مربوطند. با قراردادن مقدار i در معادله (1) داريم. dq q

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "مربوطند. با قراردادن مقدار i در معادله (1) داريم. dq q"

ÍΕρρίκος Παπανδρέου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 مدارهاي تا بحال به مدارهايي پرداختيم كه در ا نها اجزاي مدار مقاومت بودند و در ا نها جريان با زمان تغيير نميكرد. در اينجا خازن را به عنوان يك عنصر مداري معرفي ميكنيم خازن ما را به مفهوم جريانهاي متغير با زمان رهنمون ميشود. در شكل (A) فرض ميكنيم كه كليد S به طرف a زده شود. چه جرياني در مدار تك حلقهاي تشكيل شده به وجود ميا يد در اينجا از اصل پايستگي انرژي استفاده ميكنيم. شكل (A) يك مدار. در زمان dt از هر مقطع مدار بار d (مساوي با (idt ميگذرد. كار انجام شده توسط منبع نيروي محركه الكتريكي (مساوي با (εd بايد با انرژي گرمايي ظاهر شده در مقاومت در مدت dt (مساوي با i) dt به اضافه افزايش مقدار انرژي U كه در خازن ذخيره ميشود ) du = d ( مساوي باشد. معادله مربوط به صورت زير است εd = i dt + d يا ε d = i dt + d

2 از تقسيم اين معادله بر dt داريم ε d d i dt = + dt ميدانيم كه d / dt همان i است پس معادله بالا به صورت زير ميا يد ε = i + (1) اين معادله چنانكه بايد از قضيه حلقه نيز نتيجه ميشود زيرا قضيه حلقه از اصل پايستگي انرژي گرفته شده است. با شروع از نقطه x و پيمودن مدار در جهت ساعتگرد هنگام عبور از منبع نيروي محركه الكتريكي با افزايش پتانسيل و هنگام عبور از مقاومت و خازن با كاهش پتانسيل مواجه ميشويم يعني ε i =o كه با معادله (1) يكي است. معادله (1) را نميتوان به تنهايي حل كرد زيرا شامل دو متغير و i است كه از طريق رابطه زير به هم مربوطند i d = dt () با قراردادن مقدار i در معادله (1) داريم d ε = + dt (3) اكنون بايد تابع (t) را كه در اين معادله ديفرانسيل صدق ميكند پيدا كنيم. اگر چه حل اين معادله خاص مشكل نيست اما بهتر است كه با اراي ه جوابي به صورت زير از پيچيدگي رياضي ا ن اجتناب كنيم = ε e ( 1 ) (4)

3 ب( ميتوانيم اين مطلب را كه تابع (t) براستي جواب معادله (3) است با قراردادن ا ن در معادله ياد شده و مشاهده يكساني نتايج به سادگي بررسي كنيم. با مشتق گرفتن از معادله (4) نسبت به زمان داريم d dt ε = = e ( i ) (5) با قراردادن (معادله 4) و d/dt (معادله 5) در معادله (3) به نتيجهاي ميرسيم كه ميتوان ا ن را تحقيق كرد. از اينرو معادله (4) جواب معادله (3) است. شكل (B) نمودار معادلات (4) و (5) را براي حالت خاصي نشان ميدهد. مطالعه اين نمودارها و معادلات i و ( وقتي = ε / متناظر نشان ميدهد كه (الف) به ازاي = 0 t داريم = 0 و t از ا نجا و i o يعني مقدار جريان ابتدا ε / و در ا خر صفر است و بار روي صفحات خازن ابتدا صفر و در ε ا خر ε است. كميت در معادلات (4) و (5) داراي بعد زمان است (زيرا نما بايد بدون بعد باشد) و ثابت زماني خازني مدار ناميده ميشود. اين زمان مدتي است كه طي ا ن بار روي خازن به e 1 1 (تقريب ا 63 درصد) مقدار حالت تعادلش ميرسد. براي نشان دادن اين موضوع t = را در معادله (4) قرار ميدهيم چون ε بار روي خازن در حالت تعادل و متناظر با 1 ( ) = ε 1 e = 0.63ε t است نتيجه پيشگفته حاصل ميشود. مثال. انرژي انباشته در خازن شكل (A) بعد از چند ثابت زماني به نصف مقدار حالت تعادلش ميرسد حل. W) = dw به دست ميا يد يعني = d = o 1 انرژي از معادله )

4 U 1 = انرژي تعادل U مساوي با ( )(1/ ε است. با استفاده از معادله (4) ميتوانيم معادله انرژي را به صورت ) زير بنويسيم U 1 = ( ) t ( 1 / ε e ) يا U = U ( 1 e ) U داريم = 1/U با استفاده از تساوي و با حل اين رابطه نسبت به t بالاخره نتيجه ميشود ( 1 ) 1 = e 1/ برابر ثابت زماني = 1. t = شكل (B) نشان ميدهد كه اگر مقاومت در مدار باشد ا هنگ افزايش بار خازن تا مقدار تعادل نهايي ا ن به طريقي ميدرنگد كه با ثابت زماني اندازهگيري ميشود. بدون وجود مقاومت (0 = ( بار خازن بلافاصله تا مقدار تعادلش بالا ميرود. اگرچه نشان داديم كه اين درنگ زماني از كاربرد قضيه حلقه در مورد مدارهاي نتيجه ميشود ولي بحث مربوط به درك فيزيكي علل اين درنگ حاي ز اهميت است.

5 ب( فلا( ( ( شكل.(B) اگر در شكل (A) فرض كنيم كه ε = 10 V, = 1. 0 μf, = 000Ω است در ا ن صورت (الف ( تغييرات برحسب t در طول فرايند باردار شدن خازن و (ب) تغييرات i برحسب t را نشان ميدهد. ثابت زماني.0 = است s وقتي كليد S در شكل (A) روي a بسته ميشود مقاومت به طور ا ني تحت تا ثير اختلاف پتانسيل اعمال شده ε قرار ميگيرد و جريان اوليه εتوليد / ميشود. در ا غاز در دو سر خازن اختلاف پتانسيلي وجود ندارد زيرا بار اوليه ا ن صفر است و ميدانيم كه اختلاف پتانسيل هميشه از نسبت / به دست ميا يد. در اثر شارش جريان از مقاومت خازن شروع به باردار شدن ميكند كه برخي اثرها را دربر دارد. او لا وجود بار در خازن حاكي از وجود اختلاف پتانسيل (/) در دو سر ا ن است اين امر به نوبه خود حاكي از ا ن است كه اختلاف پتانسيل دو سر

6 ب 7 مقاومت بايد به همين اندازه كاهش يابد زيرا مجموع دو اختلاف پتانسيل بايد هميشه مساوي ε باشد. كاهش اختلاف پتانسيل دو سر به اين معناست كه جريان بارداركننده كاهش يافته است به اين ترتيب خازن باردار ميشود و جريان بارداركننده كاهش مييابد تا خازن كام لا پر شود. در اين حالت تمام نيروي محركه الكتريكي ε به خازن اعمال ميشود و هيچ افت پتانسيلي (0 = (i در دو سر مقاومت وجود نخواهد داشت. اين وضع دقيق ا عكس وضع اوليه است. طرز به دست ا مدن معادلات (4) و (5) را مرور و شكل (B) را با توجه به برهانهاي كيفي اين پاراگراف مطالعه كنيد.. t در? اكنون فرض كنيد كه كليد S در شكل (A) به مدت t ثانيه در وضع a باشد به طوري كه اين صورت خازن براي كليه مقاصد عملياتي كام لا باردار شده است. سپس كليد S در وضع b قرار داده ميشود. بار خازن و جريان نسبت به زمان چگونه تغيير ميكند در حالتي كه كليد S در b قرار دارد نيروي محركه الكتريكي در مدار وجود ندارد و معادله (1) براي اين مدار به ازاي ε = o به صورت زير درميا يد i + = o (6) با استفاده از تساوي i = d/dt معادله فوق را به صورت معادله ديفرانسيل مدار مينويسيم (با معادله (3) مقايسه كنيد). d dt + =o (7 الف) جواب اين معادله عبارت است از = o e ( ) كه با جايگذاري ميتوانيد براحتي اين مطلب را تحقيق كنيد. o بار اوليه روي خازن است. در اين رابطه ثابت زماني خازني كه مربوط به بيبار شدن خازن است همانطور ظاهر ميشود كه در فرايند باردار شدن ظاهر ميشد

7 ب 7 (معادله 4). ملاحظه ميشود كه در زمان t = بار خازن به مقدار e كاهش مييابد كه در حدود 37 o 1 درصد بار اوليه است. o جريان در حين بيبار شدن خازن از مشتق معادله ) ( نتيجه ميشود يعني i d = = o e dt (8) علامت منفي نشان ميدهد كه جهت جريان در خلاف جهتي است كه در شكل (A) نشان داده شده است. اين موضوع بايد همينطور باشد زيرا خازن به جاي باردار شدن در حال بيبار شدن است. چون = ε معادله (8) را ميتوان به صورت زير نوشت o i = ε e كه در ا ن ε / همان جريان اوليه و متناظر با = 0 t است. اين گفته قابل قبول است زيرا اختلاف پتانسيل اوليه براي خازن كام لا باردار شده ε است. رفتار مدار شكل (A) را در حين باردار و بيبار شدن ميتوان با يك اسيلوسكوپ پرتو كاتدي مطالعه كرد. اين وسيله ا زمايشگاهي ا شنا ميتواند منحنيهاي تغييرات پتانسيل برحسب زمان را روي صفحه فلوي ورسان خود نمايش دهد. شكل () مدار شكل (A) را با اتصالهاي لازم براي نمايش (الف ( اختلاف پتانسيل V دو سر خازن و (ب) اختلاف پتانسيل V دو سر مقاومت به صورت توابعي از زمان نشان ميدهد. V و V از روابط V V 1 = ( ) = i به دست ميا يند كه اولي متناسب با بار و دومي متناسب با جريان است.

8 شكل () مدار شكل (A) با اتصالهاي لازم براي نمايش تغييرات پتانسيل دو سر مقاومت و خازن بر روي يك اسيلوسكوپ پرتو كاتدي. شكل (D) منحنيهاي نوسان نگار V V و را نشان ميدهد. اين منحنيها در واقع موقعي به دست ميا يند كه كليد S در شكل (A) منظم ا ميان موضعهاي a و b به عقب و جلو زده شود و در هر موضع براي مدتي مساوي با چند ثابت زماني باقي بماند. بازههاي زماني كه طي ا نها خازن باردار ميشود با ch و بازههاي زماني كه در ا نها بار تنزل ميكند با dis نشان داده شدهاند. در منحني (الف ( بازههاي زماني مربوط به «باردار شدن» (معادله 4) با رابطه V 1 = = ε ( 1 e ) و بازههاي زماني مربوط به» يب بار شدن» (معادله 7 ب) با رابطه زير نمايش داده شدهاند V 1 t / εe = = توجه كنيد كه جريان همانطور كه منحني ب نشان ميدهد در بازههاي زماني باردار و بيبار شدن داراي جهتهاي مخالف است كه اين امر با معادلات (5) و (8) توافق دارد. در منحني ج شكل (D) اتصال نوساننگار طوري است كه جمع جبري منحنيهاي الف و ب را نشان ميدهد. بنا به قضيه حلقه اين مجموع در بازههاي زماني باردار شدن بايد مساوي با ε و در بازههاي زماني بيبار شدن كه ديگر باتريي در مدار نيست بايد مساوي با صفر باشد يعني

9 V (معادله (1 در حين باردار شدن + V = ε V (معادله (6 در حين بيبار شدنo + V = منحني ج با اين مطلب توافق كامل دارد. mph0164a (œ²h) (J) (Z) شكل (D). در شكل (A) كليد S به كمك وسايل الكترونيكي به طور متناوب در موضعهاي a و b قرار ميگيرد در اين شكل تغييرات زماني اختلاف پتانسيلهاي دو سر (الف ( خازن و (ب) مقاومت ا نطور كه روي اسيلوسكوپ پرتو كاتدي ديده ميشوند نشان داده شده است. (ج) نماي صفحه اسيلوسكوپ وقتي كه براي نمايش مجموع V و V وصل شده است.

Σχετικά έγγραφα

P = P ex F = A. F = P ex A

P = P ex F = A. F = P ex A محاسبه كار انبساطي: در ترموديناميك اغلب با كار ناشي از انبساط يا تراكم سيستم روبرو هستيم. براي پي بردن به اين نوع كار به شكل زير خوب توجه كنيد. در اين شكل استوانهاي را كه به يك پيستون بدون اصطكاك مجهز